De magnitudinibus et distantiis solis et lunae

Aristarchus of Samos

pr-4

On the Sizes and Distances of the Sun and the Moon, Aristarchus, On the Sizes and Distances of the Sun and the Moon, Heath, Clarendon, 1913

352

ΑΡΙΣΤΑΡΧΟΥ ΠΕΡΙ ΜΕΓΕΘΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΙΟΥ ΚΑΙ ΣΕΛΗΝΗΣ ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ

σ΄. Τὴν σελήνην παρὰ τοῦ ἡλίου τὸ φῶς λαμβάνειν.

β΄. Τὴν γῆν σημείου τε καὶ κέντρου λόγον ἔχειν πρὸς τὴν τῆς σελήνης σφαῖραν.

γ΄.  Ὅταν ἡ σελήνη διχότομος ἡμῖν φαίνηται, νεύειν εἰς τὴν ἡμετέραν ὄψιν τὸν διορίζοντα τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν τῆς σελήνης μέγιστον κύκλον.

δ΄. Ὅταν ἡ σελήνη διχότομος ἡμῖν φαίνηται, τότε αὐτὴν ἀπέχειν τοῦ ἡλίου ἔλασσον τεταρτημορίου τῷ τοῦ τεταρτημορίου τριακοστῷ.

ε΄. Τὸ τῆς σκιᾶς πλάτος σεληνῶν εἶναι δύο.

ϛ΄. Τὴν σελήνην ὑποτείνειν ὑπὸ πεντεκαιδέκατον μέρος ζῳδίου.

Ἐπιλογίζεται οὖν τὸ τοῦ ἡλίου ἀπόστημα ἀπὸ τῆς γῆς τοῦ τῆς σελήνης ἀποστήματος μεῖζον μὲν ἢ ὀκτωκαιδεκαπλάσιον, ἔλασσον δὲ ἢ εἰκοσαπλάσιον, διὰ τῆς περὶ τὴν διχοτομίαν ὑποθέσεως· τὸν W ═ Wallis. F ═ Fortia dʼUrban. Vat. ═ Cod. Vaticanus Graecus 204. [*](1. ΑΡΙΣΤΑΡΧΟΥ] ΑΡΙΣΤΑΡΧΟΥ ΣΑΜΙΟΥ W 3. 〈ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ〉 addidi (cf. ὑποθέσεως 1. 18 infra; ὑποτίθεται Pappus): ΘΕΣΕΙΣ W 4. τὸ] om. Pappus 8. τε] om. Pappus 12. τριακοστῷ] τριακοστημορίῳ Pappus 16. οὖν] δὴ Pappus 16, 17. τὸ τοῦ ἡλίου . . . ἀποστήματος] τὸ τοῦ ἡλίου ἀπόστημα τοῦ τῆς σελήνης ἀποστήματος πρὸς τὴν γῆν Pappus 18. εἰκοσαπλάσιον] εἰκοσιπλάσιον W διὰ τῆς . . . ὑποθέσεως] τοῦτο δὲ διὰ τῆς περὶ τὴν διχότομον ὑποθέσεως post l. 1, p. 354 σελήνης διάμετρον posuit Pappus)

354
αὐτὸν δὲ λόγον ἔχειν τὴν τοῦ ἡλίου διάμετρον πρὸς τὴν τῆς σελήνης διάμετρον· τὴν δὲ τοῦ ἡλίου διάμετρον πρὸς τὴν τῆς γῆς διάμετρον μείζονα μὲν λόγον ἔχειν ἢ ὃν τὰ ιθ πρὸς γ, ἐλάσσονα δὲ ὃν μγ πρὸς ϛ, διὰ τοῦ εὑρεθέντος περὶ τὰ ἀποστήματα λόγου, τῆς τε περὶ τὴν σκιὰν ὑποθέσεως, καὶ τοῦ τὴν σελήνην ὑπὸ πεντεκαιδέκατον μέρος ζῳδίου ὑποτείνειν.

α΄.

Δύο σφαίρας ἴσας μὲν ὁ αὐτὸς κύλινδρος περιλαμβάνει, ἀνίσους δὲ ὁ αὐτὸς κῶνος τὴν κορυφὴν ἔχων πρὸς τῇ ἐλάσσονι σφαίρᾳ· καὶ ἡ διὰ τῶν κέντρων αὐτῶν ἀγομένη εὐθεῖα ὀρθή ἐστιν πρὸς ἑκάτερον τῶν κύκλων, καθ᾿ ὦν ἐφάπτεται ἡ τοῦ κυλίνδρου ἢ ἡ τοῦ κώνου ἑπιφάνεια τῶν σφαιρῶν.

Ἔστωσαν ἴσαι σφαῖραι, ὦν κέντρα ἔστω τὰ Α, Β σημεῖα, καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΑΒ ἐκβεβλήσθω, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τοῦ ΑΒ ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομὰς ἐν ταῖς σφαίραις μεγίστους κύκλους. ποιείτω οὖν τοὺς Γ∠Ε, ΖΗΘ κύκλους, καὶ ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν Α, Β τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς αἱ ΓΑΕ, ΖΒΘ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΓΖ. καὶ ἐπεὶ [*](1. ἔχειν τὴν] ἔχει καὶ ἡ Pappus διάμετρον] διάμετρος Pappus 3. μείζονα μὲν λόγον ἔχειν] ἐν μείζονι λόγῳ Pappus τὰ] om. Pappus ἐλάσσονα δὲ] ἐν ἐλάσσονι δὲ λόγῳ Pappus μγ] τὰ μγ Pappus 4. τῆς 〈τε〉] 〈τε〉 addidi: καὶ τῆς Pappus 6. ὑποτείνειν ante ὑπὸ posuit Pappus 16. δὴ] δὲ W)

356
αἱ ΓΑ, ΖΒ ἴσαι τε καὶ παράλληλοί εἰσιν, καὶ αἱ ΓΖ, ΑΒ ἄρα ἴσαι τε καὶ παράλληλοί εἰσιν. παραλληλόγραμμον ἄρα ἐστὶν τὸ ΓΖΑΒ, καὶ αἱ πρὸς τοῖς Γ, Ζ γωνίαι ὀρθαὶ ἔσονται· ὥστε ἡ ΓΖ τῶν Γ∠Ε, ΖΗΘ κύκλων ἐφάπτεται. ἐὰν δὴ μενούσης τῆς ΑΒ τὸ ΑΖ παραλληλόγραμμον καὶ τὰ ΚΓ∠, ΗΖΛ ἡμικύκλια περιενεχθέντα εἰς τὸ αὐτὸ πάλιν ἀποκατασταθῇ ὅθεν ἤρξατο φέρεσθαι, τὰ μὲν ΚΓ∠, ΗΖΛ ἡμικύκλια ἐνεχθήσεται κατὰ τῶν σφαιρῶν, τὸ δὲ ΑΖ παραλληλόγραμμον γεννήσει κύλινδρον, οὗ βάσεις ἔσονται οἱ περὶ διαμέτρους τὰς ΓΕ, ΖΘ κύκλοι, ὀρθοὶ ὄντες πρὸς τὴν ΑΒ, διὰ τὸ ἐν πάσῃ μετακινήσει διαμένειν τὰς ΓΕ, ΘΖ ὀρθὰς τῇ ΑΒ. καὶ φανερὸν ὅτι ἡ ἐπιφάνεια αὐτοῦ ἐφάπτεται τῶν σφαιρῶν, ἐπειδὴ ἡ ΓΖ κατὰ πᾶσαν μετακίνησιν ἐφάπτεται τῶν ΚΓ∠ ΗΖΛ ἡμικυκλίων.

Ἔστωσαν δὴ αἱ σφαῖραι πάλιν, ὦν κέντρα ἔστω τὰ Α, Β, ἄνισοι, καὶ μείζων ἧς κέντρον τὸ Α λέγω ὅτι τὰς σφαίρας ὁ αὐτὸς κῶνος περιλαμβάνει τὴν κορυφὴν ἔχων πρὸς τῇ ἐλάσσονι σφαίρᾳ.

Ἐπεζεύχθω ἡ ΑΒ, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ ἐπίπεδον ποιήσει δὴ τομὰς ἐν ταῖς σφαίραις κύκλους. ποιείτω τοὺς Γ∠Ε, ΖΗΘ· μείζων ἄρα ὁ Γ∠.Ε κύκλος τοῦ ΗΖΘ κύκλου· ὥστε καὶ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ Γ∠Ε κύκλου μείζων ἐστὶ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΖΗΘ κύκλου. δυνατὸν δή ἐστι λαβεῖν τι σημεῖον, ὡς τὸ Κ, ἵν᾿ ᾖ, ὡς ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ Γ∠Ε κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΖΗΘ κύκλου, οὕτως ἡ ΑΚ πρὸς τὴν ΚΒ. ἔστω οὖν εἰλημμένον τὸ Κ σημεῖον, καὶ ἤχθω ἡ ΚΖ ἐφαπτομένη τοῦ ΖΗΘ κύκλου, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΖΒ, καὶ διὰ τοῦ Α τῇ ΒΖ παράλληλος ἤχθω ἡ ΑΓ, [*](6. ἀποκατασταθῇ] ἀποκαταστῇ W 10. ΘΖ] ΖΘ W 11. ἐφάπτεται] ἐφάπτηται W 13. B ad init. Vat. et codd. Paris. δὴ] δὲ W 17. τομὰς] corr. W: τομὴν Vat. 18. κύκλος] om. W ΗΖΘ] ΖΗΘ W 20. τὸ Κ] τό ΚΘ Vat.)

358
καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΓΖ. καὶ ἐπεί ἐστιν, ὡς ἡ ΑΚ. πρὸς τὴν ΚΒ, ἡ Α∠. πρὸς τὴν ΒΝ, ἴση δὲ ἡ μὲν Α∠ τῇ ΑΓ, ἡ δὲ ΒΝ τῇ ΒΖ, ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ΑΚ πρὸς τὴν ΚB, ἡ ΑΓ πρὸς τὴν ΒΖ. καὶ ἔστιν παράλληλος ἡ ΑΓ τῇ ΒΖ· εὐθεῖα ἄρα ἐστὶν ἡ ΓΖΚ. καὶ ἔστιν ὀρθὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΚΖΒ· ὀρθὴ ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΚΓΑ. ἐφάπτεται ἄρα ἡ ΚΓ τοῦ Γ∠Ε κύκλου. ἤχθωσαν δὴ αἱ ΓΛ, ΖΜ ἐπὶ τὴν ΑΒ κάθετοι. ἐὰν δὴ μενούσης τῆς ΚΞ τά τε ΞΓ∠, ΗΖΝ ἡμικύκλια καὶ τὰ ΚΓΛ, ΚΖΜ. τρίγωνα περιενεχθέντα εἰς τὸ αὐτὸ πάλιν ἀποκατασταθῇ ὅθεν ἤρξατο φέρεσθαι, τὰ μὲν ΞΓ∠, ΗΖΝ ἡμικύκλια ἐνεχθήσεται κατὰ τῶν σφαιρῶν, τὸ δὲ ΞΓΛ. τρίγωνον καὶ τὸ ΚΖΜ. γεννήσει κώνους, ὦν βάσεις εἰσὶν οἱ περὶ διαμέτρους τὰς ΓΕ, ΖΘ κύκλοι, ὀρθοὶ ὄντες πρὸς τὸν ΚΛ. ἄξονα· κέντρα δὲ αὐτῶν τὰ Λ, Μ· καὶ ὁ κῶνος τῶν σφαιρῶν ἐφάψεται κατὰ τὴν ἐπιφάνειαν, ἐπειδὴ καὶ ἡ ΚΖΓ. ἐφάπτεται τῶν ΞΓ∠, ΗΖΝ ἡμικυκλίων κατὰ πᾶσαν μετακίνησιν.

β΄.

Ἐὰν σφαῖρα ὑπὸ μείζονος ἑαυτῆς σφαίρας φωτίζηται, μεῖζον ἡ μισφαιρίου φωτισθήσεται.

Σφαῖρα γάρ, ἧς κέντρον τὸ Β, ὑπὸ μείζονος ἑαυτῆς σφαίρας φωτιζέσθω, ἧς κέντρον τὸ Α· λέγω ὅτι τὸ φωτιζόμενον μέρος τῆς σφαίρας, ἧς κέντρον τὸ Β, μεῖζόν ἐστιν ἡμισφαιρίου.

Ἐπεὶ γὰρ δύο ἀνίσους σφαίρας ὁ αὐτὸς κῶνος περιλαμβάνει τὴν κορυφὴν ἔχων πρὸς τῇ ἐλάσσονι σφαίρᾳ, ἔστω ὁ περιλαμβάνων τὰς σφαίρας κῶνος, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τοῦ ἄξονος ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομὰς ἐν μὲν ταῖς σφαίραις κύκλους, ἐν δὲ τῷ κώνῳ τρίγωνον. [*](8. ΚΓΛ] ΚΓ∠ Vat. 9. ἀποκατασταθῇ] ἀποκαταστῇ W 14. ΞΓ∠] ΖΓ∠ Vat.) [*](16.β΄] Γ Vat. 17. φωτίζηται] φωτίζεται W 22. κῶνος] κόνος Vat.)

360
ποιείτω οὖν ἐν μὲν ταῖς σφαίραις κύκλους τοὺς Γ∠Ε, ΖΗΘ, ἐν δὲ τῷ κώνῳ τρίγωνον τὸ ΓΕΚ. φανερὸν δὴ ὅτι τὸ κατὰ τὴν ΖΗΘ περιφέρειαν τμῆμα τῆς σφαίρας, οὗ βάσις ἐστὶν ὁ περὶ διάμετρον τὴν ΖΘ κύκλος, φωτιζόμενον μέρος ἐστὶν ὑπὸ τοῦ τμήματος τοῦ κατὰ τὴν Γ∠Ε. περιφέρειαν, οὗ βάσις ἐστὶν ὁ περὶ διάμετρον τὴν ΓΕ κύκλος, ὀρθὸς ὢν πρὸς τὴν ΑΒ εὐθεῖαν· καὶ γὰρ ἡ ΖΗΘ περιφέρεια φωτίζεται ὑπὸ τῆς Γ∠Ε περιφερείας· ἔσχαται γὰρ ἀκτῖνές εἰσιν αἰ ΓΖ, ΕΘ· καὶ ἔστιν ἐν τῷ ΖΗΘ τμήματι τὸ κέντρον τῆς σφαίρας τὸ Β· ὥστε τὸ φωτιζόμενον μέρος τῆς σφαίρας μεῖζόν ἐστιν ἡμισφαιρίου.

γ΄.

Ἐν τῇ σελήνῃ ἐλάχιστος κύκλος διορίζει τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει.

Ἔστω γὰρ ἡ μὲν ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α, ἡλίου δὲ κέντρον τὸ Β, σελήνης δὲ κέντρον, ὅταν μὲν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει, τὸ Γ, ὅταν δὲ μή, τὸ ∠· φανερὸν δὴ ὅτι τὰ Α, Γ, Β ἐπ᾿  εὐθείας ἐστίν. ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ καὶ τοῦ ∠ σημείου ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομάς, ἐν μὲν ταῖς σφαίραις κύκλους, ἐν δὲ τοῖς κώνοις εὐθείας. ποιείτω δὲ καὶ ἐν τῇ σφαίρᾳ, καθ᾿ ἧς φέρεται τὸ κέντρον τῆς σελήνης, κύκλον τὸν Γ∠· τὸ Α ἄρα κέντρον ἐστὶν αὐτοῦ· τοῦτο γὰρ ὑπόκειται· ἐν δὲ τῷ ἡλίῳ τὸν ΕΖΡ. κύκλον, ἐν δὲ τῇ σελήνῃ, ὅταν μὲν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει, κύκλον τὸν ΚΘΛ, ὅταν δὲ μή, τὸν ΜΝΞ, ἐν δὲ τοῖς κώνοις εὐθείας τὰς ΕΑ, ΑΗ, ΠΟ, ΟΡ, ἄξονας δὲ τοὺς ΑΒ, ΒΟ. καὶ ἐπεί ἐστιν, ὡς ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΕΖΗ κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΘΚΛ, οὕτως ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΕΖΗ κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΜΝΞ· ἀλλ᾿ ὡς ἡ ἐκ τοῦ [*](4. τὴν ΖΘ] ΖΘ W 11. γ΄] ∠ Vat. 15. ἡλίου δὲ] ἡλίου W 16. μὲν] om. W 21. δὲ] δὴ W 25. ΚΘΛ] ΘΚΛ W 26. τοὺς] om. W 27. κύκλου] om. W)

362
κέντρου τοῦ ΕΖΗ κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΘΛΚ κύκλου, οὕτως ἡ Β πρὸς τὴν ΑΓ· ὡς δὲ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΕΖ κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΜΝΞ κύκλου, οὕτως ἐστὶν ἡ ΒΟ πρὸς τὴν Ο∠· καὶ ὡς ἄρα ἡ ΒΑ. πρὸς τὴν ΑΓ, οὕτως ἡ ΒΟ πρὸς τὴν Ο∠. καὶ διελόντι, ὡς ἡ ΒΓ. πρὸς τὴν ΓΑ, οὕτως ἡ Β∠ πρὸς τὴν ∠Ο, καὶ ἐναλλάξ, ὡς ἡ ΒΓ. πρὸς τὴν Β∠, οὕτως ἡ ΓΑ πρὸς τὴν ∠Ο. καὶ ἔστιν ἐλάσσων ἡ ΒΓ. τῆς Β∠· κέντρον γάρ ἐστι τὸ Α τοῦ Γ∠. κύκλου· ἐλάσσων ἄρα καὶ ἡ ΑΓ. τῆς ∠Ο. καὶ ἔστιν ἴσος ὁ ΘΚΛ. κύκλος τῷ ΜΝΞ κύκλῳ· ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ΘΛ. τῆς ΜΞ, διὰ τὸ λῆμμα· ὥστε καὶ ὁ περὶ διάμετρον τὴν ΘΛ. κύκλος γραφόμενος, ὀρθὸς ὢν πρὸς τὴν ΑΒ, ἐλάσσων ἐστὶν τοῦ περὶ διάμετρον τὴν ΜΞ κύκλου γραφομένου, ὀρθοῦ πρὸς τὴν ΒΟ. ἀλλ᾿ ὁ μὲν περὶ διάμετρον τὴν ΘΛ. κύκλος γραφόμενος, ὀρθὸς ὢν πρὸς τὴν ΑΒ, ὁ διορίζων ἐστὶν ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν [*](1. τοῦ ΕΖΗ] ΕΖΗ W τοῦ ΘΛΚ] ΘΚΛ W 5. διελόντι] διαιρεθέντι W, qui lacunam post καί ope versionis Commandini expleverat)
364
κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει· ὁ δὲ περὶ διάμετρον τὴν ΜΞ κύκλος, ὀρθὸς ὢν πρὸς τὴν ΒΟ, ὁ διορίζων ἐστὶν ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην μὴ ἔχῃ τὴν κορυφὴν πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει· ὥστε ἐλάσσων κύκλος διορίζει ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει.

δ΄.

Ὁ διορίζων κύκλος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν ἀδιάφορός ἐστι τῷ ἐν τῇ σελήνῃ μεγίστῳ κύκλῳ πρὸς αἴσθησιν.

Ἔστω γὰρ ἡ μὲν ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α,  σελήνης δὲ κέντρον τὸ Β, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΒ, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ. ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομὴν ἐν τῇ σφαίρᾳ μέγιστον κύκλον. ποιείτω τὸν ΕΓ∠Ζ, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τὰς ΑΓ, Α∠, ὁ ἄρα περὶ διάμετρον τὴν Γ∠, πρὸς ὀρθὰς ὢν τῇ ΑΒ, ὁ διορίζων ἐστὶν ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν. λέγω δὴ ὅτι ἀδιάφορός ἐστι τῷ μεγίστῳ πρὸς τὴν αἴσθησιν.

Ἤχθω γὰρ διὰ τοῦ Β τῇ Γ∠ παράλληλος ἡ ΕΖ, καὶ κείσθω τῆς ∠Ζ. ἡμίσεια ἐκατέρα τῶν ΗΚ, ΗΘ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἰ ΚΒ, ΒΘ, ΚΑ, ΑΘ, Β∠. καὶ ἐπεὶ ὑπόκειται ἡ σελήνη ὑπὸ ιέ μέρος [*](1. τὴν] τὸν Vat. 2. τὴν] τὸν Vat. 3, 4. τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην] om. W 8. δ᾿] ∈ Vat. 12. τῷ] τὸ W)

366
ζῳδίου ὑποτείνουσα, ἡ ἄρα ὑπὸ ΓΑ∠ γωνία βέβηκεν ἐπὶ ιέ μέρος ζῳδίου. τὸ δὲ ιέ τοῦ ζῳδίου τοῦ τῶν ζῳδίων ὅλου κύκλου ἐστὶν ρπ΄, ὥστε ἡ ὑπὸ τῶν ΓΑ∠ γωνία βέβηκεν ἐπὶ ρπ΄ ὅλου τοῦ κύκλου· τεσσάρων ἄρα ὀρθῶν ἐστιν ἡ ὑπὸ ΓΑ∠ ρπ΄. διὰ δὴ τοῦτο ἡ ὑπὸ ΓΑ∠. γωνία ἐστὶν με΄ ὀρθῆς· καὶ ἔστιν αὐτῆς ἡμίσεια ἡ ὑπὸ ΒΑ∠ γωνία· ἡ ἄρα ὑπὸ τῶν ΒΑ∠ ἡμισείας ὀρθῆς ἐστι μέ μέρος. καὶ ἐπεὶ ὀρθή ἐστιν ἡ ὑπὸ τῶν Α∠Β, ἡ ἄρα ὑπὸ τῶν ΒΑ∠ γωνία πρὸς ἥμισυ ὀρθῆς μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ Β∠. πρὸς τὴν ∠Α, ὥστε ἡ Β∠. τῆς ∠Α ἐλάσσων ἐστὶν ἢ με΄ μέρος, ὥστε καὶ ἡ ΒΗ τῆς ΒΑ. πολλῷ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ με΄ μέρος. διελόντι ἡ ΒΗ τῆς ΗΑ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μδ΄ μέρος, ὥστε καὶ ἡ ΒΘ τῆς ΑΘ πολλῷ [*](6. ἡμισείας] corr. e μιᾶς, ut videtur, Vat. et Paris. 2342: μιᾶς F Paris. 2366, 2472 (?), 2488 〈μέ〉 om. Vat. et alii codd. μέρος] με Paris. 2342 erasis litteris ρος 10. διελόντι] καὶ διαιρεθέντι W, qui lacunam post 10 ἢ ope versionis Commandini expleverat)
368
ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μδ΄ μέρος. καὶ ἔχει ἡ ΒΘ πρὸς τὴν ΘΑ. μείζονα λόγον ἤπερ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΘ πρὸς τὴν ὑπὸ τῶν ΑΒΘ· ἡ ἄρα ὑπὸ τῶν ΒΑΘ τῆς ὑπὸ τῶν ΑΒΘ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μδ΄ μέρος. καὶ ἔστιν τῆς μὲν ὑπὸ τῶν ΒΑΘ διπλῆ ἡ ὑπὸ τῶν ΚΑΘ, τῆς δὲ ὑπὸ τῶν ΑΒΘ διπλῆ ἡ ὑπὸ τῶν ΚΒΘ· ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΚΑΘ τῆς ὑπὸ τῶν ΚΒΘ ἢ τεσσαρακοστοτέταρτον μέρος. ἀλλὰ ἡ ὑπὸ τῶν ΚΒΘ ἴση ἐστὶν τῇ ὑπὸ τῶν ∠ΒΖ, τουτέστιν τῇ ὑπὸ τῶν Γ∠Β, τουτέστιν τῇ ὑπὸ τῶν ΒΑ∠· ἡ ἄρα ὑπὸ τῶν ΚΑΘ τῆς ὑπὸ τῶν ΒΑ∠ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μδ΄ μέρος. ἡ δὲ ὑπὸ τῶν ΒΑ∠ ἡμισείας ὀρθῆς ἐστιν με΄ μέρος, ὥστε ἡ ὑπὸ τῶν ΚΑΘ ὀρθῆς ἐστιν ἐλάσσων [*](5, 6. ἐλάσσων . . .  ἢ] 〈ὥστε ΚΑΘ γωνία τῆς ΚΒΘ γωνίας ἐλάσσων ἐστὶν ἢ〉 W 9. 〈ἡμισείας〉, 10. 〈μέ〉, supplevit W 10. 〈τουτέστι τῆς ὀρθῆς (??)΄ μέρος〉 post μέρος addidit W)
370
ἢ γϠξ΄. τὸ δὲ ὑπὸ τηλικαύτης γωνίας ὁρώμενον μέγεθος ἀνεπαίσθητόν ἐστιν τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει· καὶ ἔστιν ἴση ἡ ΚΘ περιφέρεια τῇ ∠Ζ περιφερείᾳ· ἔτι ἄρα μᾶλλον ἡ ∠Ζ περιφέρεια ἀνεπαίσθητός ἐστι τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει. ἐὰν γὰρ ἐπιζευχθῇ ἡ ΑΖ, ἡ ὑπὸ τῶν ΖΑ∠ γωνία ἐλάσσων ἐστὶ τῆς ὑπὸ τῶν ΚΑΘ. τὸ ἄρα τῷ Ζ τὸ αὐτὸ δόξει εἶναι. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ τὸ τῷ Ε δόξει τὸ αὐτὸ εἶναι· ὥστε καὶ ἡ Γ∠ τῇ ΕΖ. ἀνεπαίσθητός ἐστιν. καὶ ὁ διορίζων ἄρα ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν ἀνεπαίσθητός ἐστι τῷ μεγίστῳ.